Основания математики - Definition. Was ist Основания математики
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Основания математики - definition

РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ САМЫЕ БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ, ИЗ КОТОРЫХ ВЫВОДИТСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ
  • Гильберт и его девиз: «Мы должны знать. Мы будем знать».
  • Постулаты Евклида
  • left
  • [[Principia Mathematica]]

Основания математики         

совокупность понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные математические дисциплины, а также комплекс математических и философских теорий и направлений, посвященных исследованию этих понятий, концепций и методов. См. ст. Математика, раздел Современная математика.

Основания математики         
Основания математики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Метаматематика         
Метаматематика — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. Термин «метаматематика» буквально означает «за пределами математики».

Wikipedia

Основания математики

Основания математики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.

С античности и приблизительно до конца XVII века источником, описывающим основные понятия и методы математики считался трактат Евклида «Начала» (ок. 300 г. до н. э.). В нём геометрия и теория чисел представлялись как единая аксиоматическая система (на уровне строгости того времени), в которой из исходных предположений (постулатов или аксиом) с помощью выделенного набора логических средств выводились следствия о свойствах первичных понятий (точка, прямая, число и т. д.) и конструируемых из них объектов (геометрические фигуры). Несмотря на отмечавшиеся ещё в античности пробелы в рассуждениях Евклида, его построения в целом считались приемлемыми для описания всего здания тогдашней математики, и до Нового времени последовательной критики не вызывали.

Положение стало меняться в конце XVII века с изобретением Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений, логическое обоснование которых долгое время оставалось непрояснённым. Оно было получено лишь в середине XIX века стараниями Огюстена Коши, Карла Вейерштрасса, Бернгарда Римана и других математиков на основе предложенного Коши понятия предела, причём проведённый в связи с этим анализ выявил необходимость более детальной, чем у Евклида, систематизации элементарных свойств чисел.

Одновременно с этим появились свидетельства в пользу необходимости пересмотра другой части евклидовых построений, а именно, конструкций, описывающих геометрические объекты. Открытия Николая Лобачевского и других показали, что, помимо евклидовой геометрии, опирающейся на, как казалось до этого, наиболее интуитивно очевидные аксиоматические предположения, возможны альтернативные геометрии, выводимые из других аксиом, но с такой же достоверностью способные описывать явления природы.

Возникшее у математиков в связи с этим понимание, что фундамент их науки следует перенести в более глубинные её области, оперирующие с объектами, более простыми, чем числа и геометрические фигуры (но такими, чтобы все остальные математические объекты можно было с их помощью построить), привело в последней четверти XIX века Георга Кантора к созданию теории множеств, быстро завоевавшей популярность в качестве нового языка математики. Однако обнаруженные в начале XX века противоречия в теории Кантора спровоцировали кризис в математике, выявив необходимость пересмотра её оснований.

Предпринятые вслед за этим исследования в этой области привели к уточнению (формализации) понятий «аксиоматическая система» и «доказательство», перестройке на этой основе математической логики, и к построению формальных аксиоматических теорий множеств, признаваемых ныне фундаментом всей математики.

Кроме того, в настоящее время развивается теория категорий, которая потенциально может заменить теорию множеств в качестве основания математики.

Beispiele aus Textkorpus für Основания математики
1. Кроме церковных работ, Феотокис оставил в наследие учебники для греческих школ "Основания математики" и "Основания географии". Прожив вторую половину жизни в России, Никифор Феотокис ни на минуту не забывал о своей несчастной Греции, которая томилась под чужеземной оккупацией.
2. Логик и философ Бертран Рассел, изучавший основания математики, даже сформулировал «парадокс Тристрама Шенди», который заключается в том, что если бы герой романа жил вечно, то все-таки смог бы описать свою жизнь, поскольку тогда об энном дне жизни можно было бы рассказать в энном году этой жизни.
Was ist Основ<font color="red">а</font>ния матем<font color="red">а</font>тики - Definition